“Letos bom imel štirico iz matematike.”
Oktober: prva enica. “Ok, trojka bo čist ok.”
December: dvojka. “Sej dvojka ni tako slaba, važno da grem naprej.”
Maj: “Matematika mi pač ne gre.”
Lažje je znižati pričakovanja kot pa spremeniti sebe.
Štirica ni bila nerealna. Nerealno je bilo pričakovati, da se bo stvar zgodila brez tvojega dela.
Cilj pusti pri miru. Spremeni to, kar delaš vsak dan.
Henry Ford pravi: Če verjameš, da zmoreš, ali če verjameš, da ne zmoreš, imaš v obeh primerih prav.
Če že v startu rečeš “jaz tega ne bom znal,” se niti ne boš potrudil. Odprl boš zvezek, pogledal nalogo in po treh minutah rekel “sej sem vedel, da nimam pojma.” In imel boš prav.
Če pa rečeš “ne vem, ampak bom poskusil,” je zgodba popolnoma drugačna. Vzameš svinčnik. Prebereš nalogo. Napišeš prvi korak. Če se zatakne, pogledaš razlago. Napišeš drugi korak. Pet nalog na dan. Vsak dan.
Jaz verjamem da zmoreš. Ne ker te poznam, ampak ker sem videla uspeti učence, ki so mislili da so neumni za matematiko.Začni tako, da si zjutraj rečeš: “Danes se ne bom predal že pri prvi nalogi.”
Potem pa se popoldne usedi in reši tistih pet nalog. Brez pogajanj.
Ko otrok gleda cel esej poleg ene same enačbe, se izgubi, še preden sploh zares prime svinčnik v roko. Preveč informacij naenkrat in možgani enostavno ugasnejo.
Vsi govorijo, da morajo biti naloge rešene s postopki. In imajo prav. Ampak nihče ne pove, da so lahko postopki tudi PREVEČ razloženi. Če je rešitev napisana v 15-ih vrsticah, ko jih rabi 6, se otrok izgubi ravno tako kot če postopka sploh ni.
To se imenuje kognitivna obremenitev. Možgani imajo omejeno kapaciteto. Ko jih preobremenimo z informacijami, se učenje ne zgodi. Tudi če so informacije pravilne.
Ko sem pisala knjige, sem na to pazila. Vsaka rešitev je razložena korak za korakom, ampak brez dolgovezenja, brez ponavljanja, brez odvečnih stavkov. Ravno dovolj, da otrok razume. In ravno dovolj prostora, da mora malce sam pomisliti, ker šele takrat se znanje zares usede.
To je tisto, kar loči knjigo, ki pomaga, od knjige, ki samo izgleda kot da pomaga.
1. Začni se učiti najmanj 14 dni prej.
2. Najprej reši to, česar se najbolj bojiš.
3. Reši vse naloge večkrat. Drugič bo šlo hitreje. Tretjič bo šlo samo od sebe.
4. Uči se vsak dan – obljubim, da bo vedno lažje.
5. Naredi si “testni dan” doma pod enakimi pogoji kot v šoli. Ko to narediš, bo pravi test samo še ponovitev.
Ja, vem. Nič revolucionarnega.
Uspeh pri matematiki ni skrivnost, ki je nihče ne pozna. Je samo seznam očitnih opravil, ki se jih večini ne ljubi narediti.
Vsako leto slišim isto zgodbo.
“Letos bo NPZ težji.”
“Matematika je prezahtevna.”
“Moj otrok pač ni za to.”
In razumem. Res razumem. Ker ko vidiš, da se tvoj otrok muči, je najlažje verjeti, da je kriv sistem. Da so težki časi in da se pač ne da.
Ampak resnica je drugačna.
Tvoj otrok lahko piše 5, tudi če “sistem ni OK”. Lahko razume ulomke, tudi če učiteljica “slabo razlaga”.
V kakršnih koli zunanjih okoliščinah lahko kreiramo točno tak rezultat, kot si ga želimo – ampak ne s pritoževanjem.
Ni čarobne tabletke. Ni skritega gumba, ki ga pritisneš, da znanje kar pade v glavo.
Gre za zrelost in za odločitev, da nehamo čakati na “lažji test” in začnemo delati na boljšem znanju. Da vložimo čas, energijo in investiramo v prava orodja.
Ne čakaj, da se šolstvo spremeni. Spremeni pristop doma. Pokaži otroku, da se rezultat kreira z delom, ne z upanjem.
Vprašanje ni, ali zmore. Vprašanje je, ali je pripravljen začeti.
Se zjutraj zbudiš in si rečeš, da želiš biti povprečen?
Verjetno ne. Globoko v sebi hočeš biti dober ali celo najboljši, pa si tega sploh ne upaš povedati na glas.
V življenju dobiš natanko tisto, kar sprejmeš in kar se ti zdi dovolj dobro. Svoje standarde si postavljaš sam.
Če ne dosegaš ciljev, to ni zato, ker matematika ni zate.
Ciljev ne dosežeš zato, ker se svojih težav z matematiko ne lotevaš dovoljkrat in na dovolj različnih načinov. Poskusiš rešiti eno ali dve nalogi, nato pa zaključiš, da si poskusil vse in da preprosto ne deluje.
To ni res. Nisi poskusil vsega. Nisi vložil dovolj truda in nisi razvil veščin, ki so potrebne za uspeh.
Resnično misliš, da nihče na svetu ni imel povsem enakih težav pri matematiki in jih nato uspešno rešil?
Seveda so jih imeli. Razlika med njimi in teboj ni talent. Je vztrajnost.
Zato nehaj iskati izgovore v pomanjkanju talenta. Dvigni svoje standarde, priznaj si, da še nisi poskusil dovolj, in reši več nalog. Jaz verjamem vate in vem, da lahko postaneš najboljši.
Ker zmoreš.
1. Ne rabim razumeti vsega naenkrat
Matematika se gradi korak za korakom. Danes razumem eno stvar – in to je dovolj. Jutri pa naprej.
2. Napake so del učenja
Če se zmotim, super. Zdaj vem, kaj moram popraviti.
3. Ne primerjam se z drugimi
Učim se zase. Danes sem malce boljši, kot sem bil včeraj. Če se nekdo drug uči hitreje, to ne zmanjša mojega truda. Uspeh drugega ne pomeni mojega poraza.
4. Lahko prosim za pomoč
Vprašati ni sramota, ampak precej pametna poteza. Učitelji, sošolci, starši, internet, knjige – pomoč je povsod.
5. Odmor je del učenja
Če se zataknem, lahko za 5 minut vstanem, vdihnem, in se vrnem s svežo glavo.
6. Telefona ni na mizi, ko se učim
Če je telefon zraven, sem napol prisoten. Svet bo vzdržal brez mene in jaz brez njega.
7. Ne čakam na motivacijo
Rezultat prinese izključno dosledno delo. Disciplina premaga navdih.
Ker zmoreš.
Ležim na kavču. Jem sladkarije. Gledam Prevzetnost in pristranost. Nihče me ne potrebuje.
To so moje sanje o popolnem dnevu.
Težava je v tem, da s takšnimi dnevi ne morem zgraditi življenja, ki si ga želim.
Velikokrat se odrečemo dolgoročnemu uspehu, ker izberemo trenutno udobje.
Zato delam 60 ur na teden. Govorim o efektivnem delu. Brez telefona, brez brskanja po spletu in brez kav. Na žalost.
Moj teden:
Delam v dvournih fokus blokih. Nastavim si odštevalnik in se v tem času fokusiram na eno stvar. Če ne bi imela tega bi naredila komaj kaj.
Motivacija pride in gre. Disciplina ostane.
Vsak dan znova izberem: trenutno udobje ali življenje, ki si ga želim. Kaj boš danes izbral ti?
To so sanje vsakega starša, kajne? Da domača naloga ni več skupni projekt, ampak otrokova odgovornost.
Kako prideta do tja?
1. Korak: Nehaj biti njegova “bergla”
Ko sediš zraven in mu narekuješ: “No, zdaj pa to deli z dva…”, se on ne uči matematike. Uči se slediti navodilom. Ko tebe na testu ni, zmrzne.
2. Korak: Daj mu orodje, ne rešitve
Namesto da mu ti razlagaš (in se kregata, ker “v šoli delajo drugače”), mu daj knjigo s postopki. Naj sam poišče podoben primer. To gradi samozavest.
3. Korak: Priznavaj trud, ne talenta
Ne hvali ga samo, ko dobi dobro oceno. Pohvali ga, ko vidiš, da je sam poiskal rešitev v knjigi in vztrajal, ko se mu je zataknilo.
Naslednji korak: Omogoči mu samostojnost. Z mojimi knjigami ima “inštruktorja” vedno na polici – ti pa imaš prosto popoldne.
Ko učimo majhnega otroka o številih, začnemo pri občutku.
Pokažemo mu 5 prstov. 5 jabolk. 5 kock.
Damo mu občutek za količino. Otrok razume, da “5” ni samo beseda, ampak vrednost. Ve, koliko je to.
Pri ulomkih pa naredimo ogromno napako.
Preskočimo občutek in se takoj zaženemo v pravila.
“Števec zgoraj, imenovalec spodaj.”
“Če seštevaš, daj na skupni imenovalec.”
“Če deliš, obrni in množi.”
Rezultat?
Otroci (in odrasli) postanejo roboti, ki sledijo navodilom, a nimajo pojma, kaj dejansko računajo.
Nimajo predstave, kje na številski premici leži 3/7 ali pa 8/5.
Brez občutka za vrednost ni razumevanja. Je samo piflanje postopkov, ki jih do testa pozabiš.
Zato v svoji novi knjigi Ulomki začnem točno tam. Pri osnovah.
Ker moramo najprej razumeti, koliko je nekaj, šele potem se lahko učimo pravil, kako s tem računati.
Če želiš, da tvoj otrok ulomke razume in ne samo prepozna, je ta knjiga zanj.
Pisanje knjige za fiziko za srednjo šolo … totalna muka. Resno.
Ker sem napisala že toliko knjig, mi tudi pisanje matematičnih ni več ravno v neizmerno veselje. Ampak fizika … jao meni.
V tem času odlašanja in iskanja izgovorov pa se mi je končno nekaj posvetilo: To, da stvar narediš, je veliko lažje, kot da je ne narediš.
Sliši se hecno, ampak je res.
Razmišljanje o tem, kaj je treba še narediti. Prelaganje na jutri. Slaba vest. Krivda. Stokanje. Vse to “ne-delanje” je težko.
Fizično in psihično te izčrpa.
Ko pa se dela dejansko lotiš, porabiš energijo za akcijo. Ko je končano, si prost. Čutiš olajšanje. Teža izgine.
Zato grem jaz zdaj pisat fiziko, ti pa rešit nekaj matematičnih nalog. Velja?
“Fuck your mood. Follow the plan.” – Leila Hormozi
Te besede sem vzela za svoje, ker popolnoma povzamejo bistvo mojega uspeha. In tvojega učenja matematike.
Preveč ljudi čaka na trenutek, ko se bodo “počutili” pripravljene za delo ali učenje. Roko na srce – jaz to še vedno občasno počnem.
Zjutraj, ko vstanem, niti približno ni prva stvar, ki mi pade na pamet: “Jeeej, spet grem pisat knjige! Jupi, cel dan bom sedela za mizo! Juhuuu!” Niti v sanjah.
Cele dneve pišem. Včasih se mi od tega že dobesedno obrača. Da bolečin v križu niti ne omenjam.
Ampak realnost je sledeča: Če ne bom pisala knjig, jih pač ne bo. Če jih ne bo, ne morem pomagati nobenemu učencu. In ne morem delati tega, kar imam rada. Oboje odpade.
Zato pišem. Vsak dan. Ne glede na razpoloženje.
Z matematiko je popolnoma enako. Seveda se ti ne ljubi. Seveda bi raje gledal telefon. Seveda nisi ravno navdušen nad kvadratnimi funkcijami v sredo popoldne.
Ampak poglej – ni se ti treba učiti. Ni ti treba vsak dan vaditi. Res ni.
Sledijo pa posledice:
Slabše ocene.
Več stresa pred testi.
Občutek, da nikoli ne veš, pri čem si.
In na koncu zaprta vrata želene srednje šole ali fakultete.
Ne dovoli, da tvoje trenutno razpoloženje uniči tvoje možnosti v prihodnosti.
Zato: Fuck your mood. Follow the plan.
Tri naloge na dan. Vsak dan. Ne glede na to, kako se počutiš.
Ker zmoreš.
Zelo pogosta napaka pri učenju matematike je gledanje namesto pisanja.
Sediš za mizo in gledaš v odprt zvezek. Poslušaš YouTube videe. Poslušaš profesorja. Gledaš v učbenik, bereš rešitve in kimaš: “Aha, to je logično.”
V tistem trenutku imaš občutek, da snov obvladaš. A ta občutek je pogosto varljiv.
Ko gledamo rešitev, naši možgani snov samo prepoznajo. Vse izgleda tekoče in preprosto. Ko pa predse dobiš prazen list papirja, moraš rešitev ustvariti. In ravno tukaj se pogosto ustavi.
Kako to popraviš?
Pokrij rešitev in reši sam. Če se ti je zataknilo, poglej rešitev le za trenutek, toliko da dobiš namig, in nato nadaljuj samostojno.
Ravno zato pri mojih knjigah dobiš tudi seznam nalog v PDF-obliki, kjer so prepisana navodila nalog brez rešitev. Da ne gledaš cel čas v rešitve. In da dejansko preveriš, ali znaš.
Veliko učencev dela isto napako. Gledajo v zvezek, preberejo rešitev in si rečejo: “Aha, to je logično. To znam.”
Ne, ne znaš.
Samo prepoznaš rešitev. To je velika razlika.
Na testu rešitve ne bo tam, da bi jo “prepoznal”. Na testu bo samo prazna stran…
Tukaj je trik, ki ne dopušča samoprevare: ko rešiš nalogo, jo razloži na glas. Kot da učiš mlajšega brata ali sestro. Ali pa namišljenega vesoljčka, ki nima pojma o matematiki.
Razloži celoten postopek brez da kaj izpustiš.
Če ne znaš razložiti enostavno – ne razumeš dovolj dobro.
Če znaš razložiti – si zmagal.
Težava je samo v tem, da se ne reši dovolj nalog.
Sošolec, ki “razume”, je verjetno rešil 50 primerov več kot ostali. To je vse.
Vsi bi radi petico. Nihče pa noče sedeti za mizo v torek popoldne.
Reševanje enačb ni zabavno. Risanje grafov ni razburljivo. Učenje formul je suhoparno.
Pa kaj?
A kdo res misli, da tistim s petico to paše? Da se zjutraj zbudijo in rečejo: “Joj, komaj čakam, da se lotim kvadratnih funkcij”? Ne.
Razlika je ena sama: uspešni sedejo in naredijo. Ostali pa čakajo na pravi trenutek, pravo voljo, pravo razpoloženje…
Ta trenutek ne bo prišel.
0 nalog = 1 v redovalnici
3 naloge na dan = 1095 nalog na leto
1095 nalog = znanje, ki ga nihče ne more vzeti
Razlika med cvekom in petico ni v pameti. Je v tistih 97 nalogah, ki ostanejo nerešene, ker ____________ (vstavi poljuben izgovor).
Največja laž, ki si jo povemo, ko nam pri matematiki ne gre: “Moram se bolje organizirati.” Pa kupimo planer, naredimo urnik … in v sredo obupamo.
Resnica? Tvoj problem ni organizacija. Tvoj problem je perfekcionizem, preoblečen v pripravo.
Če želiš spremembo, upoštevaj ta 3 pravila:
1. Ena naloga = ena zmaga. Ne glej celotne snovi. Odpri zvezek in reši eno nalogo. Zdaj. Ne razmišljaj o testu, razmišljaj o tej minuti.
2. Identiteta premaga urnik. Nehaj si govoriti “Sem kampanjski”. Začni si govoriti: “Sem nekdo, ki vsak dan reši tri račune.” Ko to verjameš, ne rabiš motivacije.
3. Akcija je edina strategija. Ne rabiš lepšega zvezka ali “pravega vzdušja”. Rabiš samo svinčnik. Ne čakaj na navdih, ker edini način, da premagaš strah, je, da greš skozenj.
Rabiš pomoč pri prvem koraku? V mojih knjigah so naloge rešene korak za korakom. Brez preskakovanja, brez zmede. Samo akcija.
Ko otroka vprašaš: “Kako se reši ta enačba?” in dobiš odgovor: “Ne vem” te verjetno pogreje. Večina staršev v tem trenutku sliši: “Len sem in se nisem učil.” Zato nastane prepir.
Ampak psihologija (konkretno prof. Lorraine Hope) nas uči, da je “Ne vem” večplasten odgovor.
Pri matematiki to najpogosteje pomeni eno izmed teh treh stvari:
1. Strah me je. Bojim se reči narobe, zato se raje skrijem za nevednost.
2. Blokada. Včeraj sem znal, ampak zdajle pod pritiskom ne najdem informacije v možganih.
3. Luknja. Ko je učiteljica to razlagala, sem bil z mislimi drugje ali pa je šlo prehitro.
“Ne vem” je ščit. Če želimo, da otrok ta ščit spusti, ga ne smemo napadati. Dati mu moramo orodje, da bo znal.
Brez pritiska. Brez obsojanja.
Samo jasen, pregleden postopek, ki mu lahko sledi, tudi če ima trenutno blokado.
Ko ima otrok pred sabo rešeno nalogo z vsemi vmesnimi koraki (kot v mojih knjigah), mu ni treba “ugibati” in tvegati sramote. Lahko samo pogleda, sledi in reče: “Aha, tako gre.”
In spremeni “ne vem” v “zmorem”.
Zakaj? Ker ne verjamemo čisto, da jih lahko uresničimo. Ali pa zato, ker preprosto še ne vidimo poti do tja.
Ampak to je normalno. Vedno začnemo s ciljem, do katerega ne vemo točno, kako priti (če bi vedeli, bi tam že bili). Ključ je v tem, da se odločimo, da ga bomo dosegli, in nato naredimo vse, kar je potrebno.
Če narediš vsak dan en korak k temu, kar želiš (samo en korak) se bo to začelo seštevati. Postalo bo lažje. Postalo bo del tvojega življenja.
Vsakodnevni majhni koraki vodijo do velikih sprememb.
Enako velja za učenje.
Če rešiš vsak dan vsaj nekaj nalog, se bodo stvari začele spreminjati. Tudi če sprva vse izgleda nerazumljivo in si čisto brez volje … rešuj. Trudi se, delaj, razmišljaj.
Razumevanje in rezultati ne bodo prišli takoj. Bodo pa prišli.
Samo vztrajati je potrebno. Ker zmoreš.
Nehaj čakati na trenutek, ko se ti bo ljubilo reševati enačbe. Ta trenutek ne bo prišel. In če pride, bo hitro odšel.
Zanašanje na motivacijo je strategija za poražence.
Motivacija je čustvo. Je nestanovitna. Danes je tu, jutri je ni.
Uspeh pri matematiki pa zahteva nekaj drugega: doslednost.
Pri matematiki tvoji občutki ne štejejo. Štejejo samo rešene naloge.
Zmagovalci ne delajo samo takrat, ko sije sonce in so polni energije. Zmagovalci odprejo zvezek tudi takrat, ko so utrujeni, ko se jim ne da in ko bi raje gledali telefon.
To se imenuje disciplina. In disciplina vedno premaga motivacijo.
Ne čakaj na navdih. Začni delati.
Obstajata dve vrsti učencev:
1. Tisti, ki upajo, da jih učiteljica ne pokliče.
2. Tisti, ki mirno čakajo, ker vedo, da znajo. Razlika med njimi ni v pameti. Razlika je v pripravi.
Nihče se ne rodi v skupini 2. Tja se pride s treningom.
Če si naveličan stresa in povprečnih ocen, je rešitev preprosta (ni pa lahka):
Nehaj se zanašati na srečo. Začni se zanašati na vajo.
Postani tisti, ki zna.
Ko dobiš test nazaj, ne glej samo ocene. Poglej napake.
Večina reče: “Zmotil sem se.” Ampak kako si se zmotil?
V matematiki obstajajo 3 glavni tipi napak. Če ne veš, katero delaš, je ne moreš odpraviti.
1. Površna napaka
2. Postopkovna napaka
3. Konceptualna napaka
Problem je, da večina učencev in staršev vse te napake meče v isti koš in zaključi: »Ne zna.«
V resnici pa šele, ko znaš napako razvrstiti, veš, kaj moraš vaditi – ali več pozornosti, več postopkov ali pa vrnitev k razumevanju osnov.
Napake so zlata vredna informacija, če jih znaš pravilno analizirati in se iz njih nekaj naučiš.
Sediš pred odprtim zvezkom za matematiko in čakaš. Gledaš v tiste naloge in upaš.
Čakaš, da bo snov kar naenkrat postala lahka. Čakaš, da bo učiteljica snov razložila na nek nov, “čaroben” način in boš takoj vse razumel. Čakaš na motivacijo. Čakaš na tisti trenutek, ko bo naredilo “klik”.
Ampak soočiti se moraš z resnico: Nikogar ne bo.
Nikogar ne bo, da bi se namesto tebe naučil formule. Nikogar ne bo, da bi namesto tebe naredil tistih sto vaj, ki so potrebne, da postopek postane avtomatizem.
Ne bo čudežne motivacije, ne bo popolnega trenutka, ne bo nekoga, ki bo rekel točno pravo stvar in ti magično popravil znanje.
Učitelj ti lahko pokaže vrata. Inštruktor ti lahko prižge luč. Starši te lahko spodbujajo. Ampak skozi vrata moraš iti sam.
To je najtežji del matematike. Nehati iskati zunanje rešitve in čakati na “pravi trenutek”.
Rešitelj, ki ga čakaš, si ti sam.
Nikogar ne bo, da bi ti vstavil znanje v glavo. Treba je sesti, odpreti zvezek in se prebiti skozi težek del. Zdaj.
Ker zmoreš.
Ko rečeš: “Matematika mi ne gre,” je to v tvoji glavi videti kot ogromna, strašna pošast, ki je ne moreš premagati. Počutiš se nemočnega.
Ampak poglejva bližje.
A ti res ne gre cela matematika?
Ali ti ne gre geometrija?
Še bolj natančno: Piramida?
Še bolj natančno: Obrazec za površino plašča?
Vidiš, kaj se je zgodilo?
Ogromna pošast se je skrčila na eno samo majhno enačbo.
To ni več “nič mi ne gre”. To je zdaj: “Naučiti se moram to eno formulo.”
Splošen problem te ohromi. Specifičen problem pa ti pove s čim imaš opravka, veš, katero snov moraš ponoviti, veš, kakšne naloge moraš reševati in veš, kje poiskati pomoč.
Naslednjič, ko te zagrabi panika, vzemi povečevalno steklo. Najdi tisto majhno stvar, ki te muči, in jo odpravi.
Redno vadi.
Rešuj naloge.
Sprašuj, ko ne veš.
Vztrajaj, ko je težko.
Začni takoj.
Uspeh pri matematiki ni skrivnost, ki je nihče ne pozna. Je samo seznam očitnih opravil, ki se jih večini ne ljubi narediti.
Ko bereš zgodovino, si možgani zapomnijo zgodbo. Pri matematiki ta proces ne deluje. Tvoji možgani ne procesirajo postopkov samo z gledanjem.
Matematika je motorična veščina.
Da bi razumel snov, moraš fizično povezati glavo in roko. Postopek se “zapiše” v spomin šele takrat, ko ga tvoja roka dejansko izvede na papirju.
Dokler samo gledaš rešeno nalogo, si pasiven opazovalec. Učenje se začne šele v trenutku, ko primeš svinčnik in začneš pisati.
Nehaj brati. Začni pisati.
Naj ti povem skrivnost o matematičnem talentu. Ne obstaja.
Skozi leta sem videla ogromno učencev, ki so jih v šoli ali doma označili za “netalentirane”.
Rekli so jim, da nimajo tiste “iskrice” za matematiko. Da nimajo logike. In ti učenci so temu žal verjeli.
Potem pa se je zgodilo nekaj zanimivega.Ko so predse dobili jasen postopek in so začeli reševati (nalogo za nalogo, dan za dnem) se je ta domnevni “manjko talenta” razblinil.
Videla sem učence, ki so komaj zvozili dvojko, kako so sčasoma prilezli do petice. Niso dobili novih možganov. Niso doživeli čudežnega razsvetljenja. Samo vztrajno so vadili in se niso predali ob vsaki manjši oviri.
Zato ne skrbi, če se ne počutiš “posebnega” ali “nadarjenega”. Talent ni pogoj.
Pogoj je samo to, da se usedeš in rešiš naslednjo nalogo.
Ko dobiš slabo oceno ali pa se ti zatakne pri nalogi, imaš dve možnosti.
Lahko cel teden izgubljaš energijo s pritoževanjem čez “nepravično” učiteljico in težak test. Ali pa si določiš rok trajanja za dramo.
Pravilo je preprosto: Daj si dovoljenje, da si jezen ali žalosten točno določen čas (npr. eno uro). Pojdi v svojo sobo, spravi jezo ven, zjoči se…
Ampak ko čas poteče, je konec. Obriši solze, sprejmi situacijo in preklopi.
Vprašanje “Zakaj se mi to dogaja?” zamenjaj z vprašanjem “Kako bom to rešil?”.
Ne glede na to, kdo je kriv za nastalo situacijo, si ti tisti, ki jo mora rešiti. Jeza je morda upravičena, ampak oceno ti bo popravilo samo aktivno reševanje problema.
Nehaj analizirati preteklost. Začni reševati prihodnost.
Uspeh ima dve fazi.
Faza 1: Nevidno delo
To je reševanje nalog doma. Tudi takrat, ko ti ne gre in si najbolj utrujen. Tega dela ne vidi nihče.
Faza 2: Vidni rezultati
To je petica na testu. Pohvala. Uspeh.
Vsi vidijo samo Fazo 2. Večina pa obupa med Fazo 1. To je filter.
Če opraviš nevidno delo, dobiš vidne rezultate. Tako preprosto je.
Če en člen manjka, veriga poči – ne glede na to, kako močno vlečeš naprej.
Pogosto vidim učence, ki se v višjih razredih mučijo z novo snovjo. Ne zato, ker ne bi bili sposobni razumeti trenutne snovi. Ampak ker jim manjka košček osnove iz preteklih let.
Ko se to zgodi, večina staršev in učencev naredi tole: Še bolj intenzivno vadijo snov trenutnega razreda.
Ampak če ne znaš seštevati, ti nobena vaja integralov ne bo pomagala.
Rešitev ni “več istega”. Rešitev je korak nazaj.
Treba je sanirati temelje. Ja, to pomeni, da mora sedmošolec morda reševati naloge za 6. razred.
Se sliši grozno? Morda se zdi kot poraz.
Ampak veš, kaj je še huje? Da pride v 9. razred in še vedno ne zna osnov. Takrat se težave ne seštevajo, ampak množijo.
Ni sramota vzeti v roke knjige za nižji razred. To je pametna strategija. Ko zapolniš luknjo za nazaj, snov tekočega leta kar naenkrat postane jasna.
Ne gradi na majavih tleh. Utrdi osnovo in potem nadaljuj.
To je verjetno najbolj popularna fraza, ki jo slišimo povsod – od Instagrama do motivacijskih govorcev.
Fraza lepo zveni, to je res. Ampak, ko sediš pred testom in gledaš prvo nalogo, ti postane popolnoma jasno: ni problem v tem, koliko “verjameš vase”. Problem je v tem, da ne veš, kaj bi sploh napisal v prvi vrstici.
Zelo radi prodajamo idejo, da se vse začne v glavi. Da je dovolj, če zamenjaš misel “nisem za matematiko” z mislijo “jaz zmorem”, in bo vse nekako steklo.
Težava je, da možgani niso neumni. Če si zadnje tri tedne odprl zvezek dvakrat (in še to dva dni pred testom), ti preprosto ne bodo verjeli, ko jim boš na silo prodajal stavek “jaz to znam”. Vedo, da lažeš.
Ljudje velikokrat mislijo, da je vrstni red takšen:
1. Najprej moraš verjeti vase.
2. Potem začneš delati.
3. Potem sledi uspeh.
Napaka.
Vrstni red je ravno obraten:
1. Najprej začneš delati (tudi če ne verjameš, da bo šlo).
2. Dobiš male zmage.
3. Te zmage se nabirajo.
4. In šele potem začneš verjeti vase.
Zakaj? Ker imaš zdaj razlog za to.
Rešiš eno nalogo, potem drugo, potem še pet, potem še deset.
Na začetku nimaš pojma, kaj delaš. Delaš napake. Ne gre ti. Počutiš se, kot da nikoli ne boš razumel.
Ampak potem, nekje med nalogo 20 in 30, nekaj klikne. “Aha, tole poznam. To sem že videl in vem, kako se reši.”
V tem trenutku nisi več odvisen od mantre “verjeti moraš vase”.
Zdaj imaš nekaj veliko močnejšega: DOKAZ, da zmoreš.
Če želiš verjeti vase, si dokaži, da zmoreš. Brez truda pa to ne bo šlo.
Lahko pa si ta trud olajšaš s pravimi orodji in jasnimi postopki, da ne boš vsakič znova izumljal tople vode.
Moja naloga je, da ti dam strukturo, naloge in rešitve, ki jim lahko slediš. Tvoja naloga pa je, da jih uporabiš dovolj pogosto, da bo uspeh postal neizogiben.
Takrat “samo verjeti vase” ni več prazna fraza. Je nekaj, kar si zgradil sam. Korak za korakom.
Ker zmoreš.
Če bi bile informacije vse, kar potrebujemo za uspeh, bi bili vsi bogati, zdravi in v odlični kondiciji. In vsi bi imeli matematiko 5.
Konec koncev, formule so v učbeniku. Razlaga je na spletu. Rešitve so v mojih knjigah.
Torej, če imaš dostop do informacij, zakaj še vedno ne gre?
Je sistem pokvarjen? Ne. So vse knjige in vsi učitelji slabi? Ne. Je snov pretežka ali si ti preveč neumen? Seveda ne.
Tukaj so pravi razlogi, zakaj ti ne uspe.
Razlog #1: Začneš reševati nalogo in ti nikakor ne gre. Poskusiš na en, dva, tri načine in se še vedno ne izide. Namesto, da bi vztrajal, odnehaš.
Razlog #2: Profesor ti reče “To ni prav” ali pa dobiš cvek. Počutiš se zavrnjeno. Razočaran si. Rečeš si: “Brezveze, saj se ne splača truditi.” Odnehaš.
Razlog #3: Odpreš zvezek. Naloga izgleda dolga in komplicirana. Tvoji možgani rečejo: “To je pretežko” ali “To vzame preveč časa”. Niti ne začneš pisati. Odnehaš.
Razlog #4: Profesor te nekaj vpraša. Ti ne veš odgovora. Zaradi tišine v razredu padeš v jamo “Imposter sindroma” (počutiš se kot prevarant, ki ne sodi na gimnazijo). Misliš si: “Vsi bodo ugotovili, da sem glup.” Odnehaš.
Razlog #5: Rešiš test, ampak je poln rdečih popravkov. Namesto da bi videl napake kot navodila za izboljšavo, si misliš: “Nikoli mi ne bo uspelo.” Odnehaš.
Težava ni v matematiki. Težava ni v tvoji inteligenci.
Težava je v tem, da pri prvi, drugi ali tretji oviri odnehaš. Informacije imaš. Zdaj rabiš samo še vztrajnost.
Zmagovalci poskušajo, dokler jim ne gre. Pa čeprav je to stokrat in se jim vmes podira cel svet.
Danes ne odnehaj. Ne po prvem poskusu. Ne po petem. Ne po desetem. Poskusi še enkrat.
Jutri boš hvaležen, da si danes vztrajal.
Predstavljaj si otroka, ki sedi za mizo, strmi v domačo nalogo in si potiho misli: “Tega nikoli ne bom znal.”
To je otrok, ki mu želim pomagati.
Želim, da se ta otrok začne zavedati, da zmore. Da razume, da napake niso konec sveta, ampak korak k uspehu. Da odkrije, da matematika ni strašljiva, če imaš prave pripomočke in podporo.
Pomembno mi je, da ta otrok postane samostojen pri učenju. Da se lahko sam loti nalog in se ob vsakem uspešno rešenem primeru počuti bolj samozavestno.
Če lahko s svojim delom pomagam enemu otroku, da premaga strah pred matematiko in začne verjeti vase, vem, da delam pravo stvar.
Ker vsak otrok zmore.
Nihče se ne zredi zaradi enega bogatega kosila in nihče ne postane fit po eni sami telovadbi, pa če je bila še tako intenzivna.
Rezultati (dobri ali slabi) se ne zgodijo čez noč. Zgodijo se potiho.
V tistih majhnih trenutkih, ko se odločiš: “A bom danes rešila dve nalogi ali bom še malo scrollala po telefonu?”
Danes se ta odločitev zdi nepomembna. Ampak seštej to odločitev skozi celo leto.
Dve nalogi na dan = 730 rešenih nalog na leto.
Nič nalog na dan = Panika pred testom.
Vsi smo konsistentni. Vprašanje je le, v čem. Si konsistentna v reševanju nalog? Ali si konsistentna v iskanju izgovorov in prelaganju na jutri?
Če ti tvoje ocene niso všeč, podrobno poglej svoje navade.
Jaz bi ti res rada rekla, da bo vse OK, da bo motivacija že prišla, da se bo vse uredilo samo od sebe… To je tudi vse res, ampak predpogoj za to je, da delaš. Bližnjic na žalost ni.
Lahko ti pa dam orodje, ki ga potrebuješ, da bodo muke pri učenju vsaj malo manjše. Ker zmoreš.
Vsi radi rečemo: “On to zmore, ker je rojen za matematiko.” Ali pa: “Ona ima talent.”
To si govorimo, ker je lažje verjeti, da je uspeh rezerviran za “posebne” ljudi, ki so se rodili z darom. Ker če nisi rojen z njim, pač ne moreš nič, kajne?
Ampak resnica je precej manj bleščeča. In morda je ne boš želel slišati.
Zmoreš, ker delaš. Pika.
Ne gre za magični talent.
Gre za tisti torek popoldne, ko so vsi zunaj, ti pa sediš za mizo in rešuješ nalogo, čeprav se ti najbolj na svetu ne ljubi. Gre za to, da odpreš zvezek, ko bi raje gledal telefon. Gre za to, da se vrneš k isti nalogi petkrat, dokler končno ne rečeš: “Aha, zdaj pa štekam.”
Talent je precenjen. Vaja je tista, ki prinese petico.
1. Za pisanje knjig: iPad + Procreate. Vse rešitve so napisane ročno, a digitalno. Uporabljam iPad in aplikacijo Procreate. Ta kombinacija mi omogoča tisto, kar je zame ključno: da rešitve izgledajo naravno (kot v zvezku), a so hkrati kristalno čiste, pregledne in brez pack.
2. Za pripravo na tisk: Adobe Illustrator. Ko so rešitve napisane, jih obdelam v Illustratorju.
3. Za organizacijo (moji “drugi možgani”): Notion. Brez tega bi bila čisto izgubljena. Notion uporabljam za čisto vse: planiranje vsebine za nove knjige, urnike, ideje za blog in osebne opravke. Všeč mi je, ker lahko imam vse na enem mestu.
4. Za marketing: Canva in Metricool. Za urejanje objav in analitiko uporabljam canvo in Metricool, občasno pa tudi Procreate.
5. Moji digitalni asistenti: Umetna inteligenca. Pri delu si pomagam tudi z AI orodji. Uporabljam jih za raziskovanje, ideje, lekturo in hitro iskanje informacij. Redno uporabljam ChatGPT, Gemini in Perplexity. Moram priznati, da mi je trenutno Gemini celo ljubši od Chata, Perplexity pa je odličen, ko potrebujem hitre in preverjene vire informacij.
Recimo, da padeš na testu. Tvoja prva reakcija je: “Učitelj je zanič. Njegove metode so obupne. Nič ne zna razložiti.”
Morda imaš prav. Morda je res zanič.
Ampak, ali se zavedaš, kaj si s tem stavkom pravkar naredil?
Pravkar si se odrekel vsej svoji moči.
Poglejva logiko: Če je za tvoj neuspeh kriva izključno zunanja sila (učitelj), potem je edina rešitev, da se ta zunanja sila spremeni. To pomeni, da lahko naslednji test opraviš samo, če dobiš drugega učitelja.
Če se to ne zgodi (in ne bo se), so po tej logiki za vse tvoje prihodnje slabe ocene krivi drugi. Ti pa si nemočna žrtev, ki čaka na milost in nemilost sistema.
Posledica? Nimaš nobenega vpliva na izid.
Obrni scenarij. Ne bodi žrtev. Prevzemi odgovornost – tudi če situacija ni idealna.
Reči si: “Okej, pisal sem ena. Učitelj je morda res zanič, ampak to ne bo moj izgovor. Kaj lahko naredim JAZ? Lahko se učim več. Lahko poiščem inštruktorja. Lahko vzamem knjigo z rešenimi nalogami.”
V trenutku, ko rečeš “JAZ”, dobiš moč nazaj. Nisi več odvisen od zunanjih okoliščin, ampak samo od sebe.
Žrtev čaka, da se svet zamenja. Tebe pa zanima samo eno: Kako bom to popravil?
Če si se odločil, da ne boš več čakal na “boljšega” učitelja, ampak boš situacijo rešil sam, potrebuješ pravo orodje. Moje knjige so napisane točno za to. Da nehaš iskati izgovore in začneš iskati rešitve. Korak za korakom.
Ironično je, da nas danes vsi potiskajo k iskanju življenja brez stresa. Toda tisto, česar ti ponudniki “spokojnosti” ne povedo, je preprosto dejstvo: potrebujemo določeno količino stresa, da postanemo močnejši.
Tvoj um je kot mišica prilagodljivosti. Če jo treniraš, bo postala močnejša.
Če jo pustiš cel dan ležati na kavču in uživati, bo zakrnela.
Da postaneš v nečem dober, je potrebna vaja. Vaja prinese težave. Prinese kaos. Prinese stres. To je nujni del procesa. Tega ne moreš preskočiti.
Kdor se izogiba stresu med treningom, ga bo zlomilo na tekmi.
Kdor se natrenira delovati v stresu, pa v ključnem trenutku ne bo odpovedal.
Zato ne išči udobja. Raje treniraj odpornost.
Razlika med učenjem s pomočjo starša in učenjem s postopki (knjigo) je podobna razliki med vožnjo z GPS-om in vožnjo z zemljevidom.
Ko mu snov razlagaš ti (GPS): Vsi to počnemo z najboljšim namenom. Sediš zraven in ga usmerjaš: “Pazi, tukaj je minus … zdaj moraš deliti … poglej še enkrat.”
S tvojo pomočjo pride do rešitve hitro in brez večjega stresa.
Ampak ker so se njegovi možgani zanašali na tvoja “glasovna navodila”, si poti niso zares zapomnili.
Ko se uči s knjigo (zemljevid): Tu ni nikogar, ki bi ga sproti opozarjal. Ustaviti se mora. Pogledati v knjigo. S prstom slediti postopku in primerjati: “Aha, v knjigi je tako, jaz imam pa tako.”
Je težje? Ja. Vzame več časa? Vsekakor. Ampak tu se zgodi tisti pravi “klik”.
Ko bo na testu ostal brez “GPS signala” (brez tvoje pomoči), se bo znašel le, če se je doma naučil brati zemljevid. Naj se nauči orientirati sam. To je znanje, ki ostane.
Ura je pet popoldne. Otrok obupuje nad zvezkom. Zaslišiš tisti znani:
“Mami, ne razumem! A mi lahko pomagaš?”
Seveda mu takoj priskočiš na pomoč.
Vpraša: “A tukaj moram deliti?” ali pa te samo vprašujoče pogleda.
Ti prikimaš in rečeš: “Tako je, pazi na minus.”
Otrok si oddahne in piše naprej. Zdi se kot uspeh. Naloga je rešena, pri hiši je mir.
Ampak kaj se je v resnici zgodilo? Otrokovim možganom ni bilo treba najti rešitve. Samo počakati so morali na zunanji signal – na tvoje prikimavanje.
Kaj pa, če mu namesto svoje pomoči ponudiš knjigo z rešenimi postopki?
Otrok se ustavi. Tišina. Knjiga ne prikima.
Prisiljen je poiskati podoben primer. Mora primerjati in razmišljati: “Aha, v knjigi je ta korak narejen tako… zakaj imam jaz drugače?”
Sam mora ugotoviti, kje je naredil napako.
To je ključna razlika. Na testu te ne bo zraven. Nihče ne bo prikimal, ko bo na pravi poti in odkimal, ko bo na napačni.
Če je treniral “čakanje na signal”, bo zmrznil. Če je treniral “iskanje rešitve”, se bo znašel.
Ne trenirajta odvisnosti. Trenirajta iskanje rešitev.
V življenju ne dobiš tistega, kar si želiš. Dobiš tisto, za kar delaš.
Vsi pravijo, da si želijo uspeha, boljših ocen, vpisa na želeno šolo ali mirnih popoldnevov brez stresa. Malo kdo pa to zares pokaže s svojimi dejanji. Želja sama po sebi ne premakne ničesar.
Poglej svoj urnik preteklega tedna. Poglej svoje zvezke. Ali tvoja dejanja podpirajo tvoje besede?
Če si želiš petico, rešiš pa eno nalogo na teden, si v resnici ne želiš uspeha. Želiš si le nagrado brez truda.
Če hočeš rezultat, moraš zanj delati. Vse ostalo so samo prazne besede.
Pred kratkim sem v mailu dobila zelo iskreno željo. Dijakinja mi je pisala o svoji “sanjski rešitvi” za matematiko. Želela si je napravo (nevidno slušalko), preko katere bi ji jaz med testom ali spraševanjem pred tablo narekovala točen postopek.
Razumem to željo. In razumem stisko, iz katere takšne fantazije izhajajo.
Ampak bodimo iskreni.
V življenju se ne moremo zanašati na to, da bo nekdo drug reševal naše težave namesto nas. Ne moremo pričakovati, da nam bo nekdo vedno “šepetal” prave odgovore in nas reševal iz neprijetnih situacij.
Instant rešitve na dolgi rok ne delujejo. Odlašanje in iskanje bližnjic težavo samo poglablja.
Veliko lažje se je s snovjo soočiti danes, ko je morda nerazumljiva le ena lekcija, kot pa čakati na trenutek, ko bo manjkalo že “milijon” osnov in bo stiska zares velika.
Čas, ki ga zapravimo za razmišljanje o čudežnih rešitvah, bi lahko uporabili za tisto edino stvar, ki preverjeno prinaša rezultate: reševanje nalog.
Poznaš ta občutek?
Ura je tri popoldne, zvezki so na mizi in v hiši se spet začne napetost. Zdi se ti, da postajaš tista oseba, ki samo še preverja in priganja:
“A si že naredil nalogo? A spet ne razumeš?”
Gledaš ga, kako obupuje nad zvezkom, in te stisne pri srcu. Kaj če preprosto ne bo uspel v življenju in bo to moja krivda?
Nisi kriva ti in ni kriv on.
Ne moreš se učiti namesto njega. In ni tvoja naloga, da se učiš skupaj z njim. Ti nisi inštruktorica. Ti si mama.
Rešitev ni v tem, da ti bolj “pritiskaš”. Rešitev je v orodju, ki otroku omogoči, da dela sam. Dosledno. Korak za korakom.
Moje knjige so napisane točno zato. Naloge so rešene z vsemi postopki. Da on lahko dela samostojno. In da si ti lahko spet samo mama.
Motivacija. Kot da bo nekega dne potrkala na vrata in rekla: “Zdaj pa začni.” Ne bo. Motivacija je muhasta – pride, gre, včasih zdrži pet minut, včasih je ni cel teden, in na njej se ne da ničesar graditi.
Kar je pa čisto preveč podcenjeno, je doslednost: tistih 10 minut, ko bi najraje odnehal, tista ena naloga, ki jo narediš samo zato, ker si si obljubil, da boš vztrajal, tisto majhno “vseeno sem nekaj naredil”.
Napredek ne pride iz navdiha, ampak iz rutine in iz tistih malih korakov, ki jih narediš tudi takrat, ko se ti najmanj ljubi.
Velikokrat mi starši napišejo, da bi se njihov otrok rad učil, pa sploh ne ve, kje začeti.
Ne zato, ker se otrok ne bi hotel učiti, ampak ker se izgubi že pri prvem koraku.
Odpre zvezek, pogleda snov in že na začetku ga preplavi občutek, da je vsega preveč. Preveč nalog, preveč razlag in preveč neznank. Zapre zvezek in reče, da ne zna, še preden je zares poskusil.
Ravno zato sem mnenja, da otrok ne potrebuje še več teorije in neskončnih razlag, ampak potrebuje jasno pot. Rabi en konkreten korak, ki ga lahko naredi danes, ne pa cele gore, ki jo mora preplezati naenkrat.
To je tudi glavni razlog, zakaj pri svojih gradivih tako vztrajam pri reševanju po korakih, jasnih postopkih in kratkih preverjanjih. Ker otrok nujno rabi strukturo. Rabi tisti občutek, da zmore samostojno rešiti eno nalogo, preden jih od njega pričakujemo deset.
Te majhne zmage so namreč tiste, ki ga pripeljejo do velikih rezultatov.
Otrok odpre zvezek, pogleda nalogo in po natanko treh sekundah odloži svinčnik.
Sledi vzdih in stavek, ki ga starši dobro poznamo: “To je pretežko. Ne znam.”
V tistem trenutku večina staršev naredi napako.
Reagiramo nagonsko, z željo, da bi situacijo čim prej rešili.
Običajno uberemo eno od dveh poti:
1. Prevzamemo nadzor: Začnemo razlagati snov, rišemo skice in narekujemo postopek, še preden je otrok sploh prebral navodilo do konca.
2. Gremo v prepričevanje: “Ne bodi len. Saj znaš, samo malo se potrudi. Sploh nisi poskusil.”
Čeprav sta pristopa različna, je rezultat enak: otrok ostane pasiven. Naloga je zanj še vedno nepremagljiva gora, prepričanje “jaz nisem za to” pa se le še dodatno utrdi.
Kje delamo napako? Težava je v tem, da otrokov “ne znam” jemljemo dobesedno. Ko otrok obupa po treh sekundah, to ni izjava o njegovem znanju.
V treh sekundah nihče ne more realno oceniti, ali ima dovolj znanja za rešitev problema.
Ta “ne znam” je v resnici šifra. Pomeni nekaj povsem drugega: “Strah me je, da bom naredil napako.” “Nočem se počutiti neumnega, če mi ne uspe v prvo.” “Ne da se mi ukvarjati z neugodjem, ki ga prinaša razmišljanje.”
Dokler starši na otrokov strah (ali nelagodje) odgovarjamo z inštrukcijami ali priganjanjem, rešujemo napačen problem.
Otrok v tistem trenutku ne potrebuje učitelja matematike, ampak varnost, da sme poskusiti in zgrešiti. Namesto “Poglej, takole se to reši,” je včasih boljši odgovor tišina. Ali pa preprosto vprašanje: “Kateri del te pa skrbi?”
“Veste, naš je zelo pameten. Problem je le, da je len in noče vaditi.” To je stavek, ki ga od staršev slišim kar pogosto.
Vendar lenoba le redko tiči v ozadju težav pri matematiki.
Res je, da gre pogosto za pomanjkanje vaje, a razlogi so drugje.
Nekateri učenci ne vadijo, ker zmotno mislijo, da snov že obvladajo. Drugi pa ne vadijo, ker snovi ne razumejo in preprosto ne vedo, kje in kako sploh začeti.
Šolski tempo je hiter, razlage so nerazumljive, v učbenikih pa učenca pričakajo le teorija in končne rešitve brez postopkov. Težko je pristopiti k učenju, če si izgubljen in nimaš nikogar, ki bi te usmeril.
Iz izkušenj vem: otroci niso leni. Željni so znanja, a pogosto nimajo prave motivacije ali pa jim manjka nekdo, ki bi jim snov približal na razumljiv način.
Zato ne hitite z obtožbami o lenobi. Včasih je potrebno le malo pomoči, prava razlaga in spodbuda.
Če se ti “učenje” pogosto sprevrže v 10 minut branja in 50 minut TikToka, brez skrbi – vsi smo bili tam.
Ampak hej, če se že učiš samo 10 minut… naj bo teh 10 minut efektivnih.
Vzemi mojo zbirko. Reši točno eno nalogo. Poglej postopek. In si zmagal/a za danes.
Jutri je test. Ležiš na postelji, glasba tiho igra, pred tabo pa odprt zvezek za matematiko. Bereš naloge, ki ste jih rešili v šoli. Prebereš prvo. Pokimaš. “To znam.” Obrneš stran. “Tudi to znam.”
Po eni uri zapreš zvezek z dobrim občutkom. Pripravljen/a si.
Naslednji dan dobiš test. Pogledaš prvo nalogo – ista snov kot včeraj. Začneš pisati in …
Tema.
Ne veš, kje začeti. Minus ali plus? Se krajša ali ne? Roka stoji. Panika raste. Rezultat? Saj veš.
Kaj se je zgodilo?
Iluzija kompetence.
Ko bereš rešeno nalogo, tvoji možgani samo prepoznavajo korake. Seveda je vse logično, ker je nekdo drug razmišljal namesto tebe.
Ampak matematike se ne da “naučiti” z branjem.
Matematika je “šport”.
Predstavljaj si, da bi se hotel/a naučiti igrati klavir tako, da tri ure gledaš pianistko na YouTubu. “Aha, zdaj pritisne to tipko, potem pa tisto.” Ja, super – dokler se ne usedeš TI. Takrat prsti ne vedo nič.
Enako je pri matematiki.
Glava razume teorijo, ampak na testu rabiš povezavo glava–roka. To je motorični spomin. Roka mora “čutiti”, kako se izpostavi minus, kako obrneš ulomek, kje potegneš črto.
In to ne pride z branjem. Pride z delom.
Papir, svinčnik, radirka, zmečkani listi, popravljanje, novi poskusi.
Torej, kako se naučiš za test?
Nehaj brati zvezek.
Vzemi nalogo.
Pokrij rešitev.
Reši sam/a.
Če se zatakneš: poglej samo tisti en korak.
Zapri rešitev in nadaljuj.
Ko nalogo rešiš brez gledanja, znaš. Prej ne.
Matematika se ne bere. Matematika se piše.
Zdaj pa hitro svinčnik v roke. Ker zmoreš.
Uspeh pri matematiki ni odvisen od nekih čarobnih taktik in skrivnih metod, ki jih nihče ne pozna.
Vsi vemo, kaj je treba narediti.
Samo redko kdo to dejansko in dosledno izvaja.
Prevečkrat mislimo, da bo težava rešena, če bomo otroku spet in spet razložili snov.
Kot da je napaka v tem, da “ni dovoljkrat slišal”.
A mnogi otroci ne zatajijo zaradi pomanjkanja razlage – ampak ker niso imeli časa, prostora ali miru, da bi slišano sploh predelali.
Učitelj razlaga, razlaga, razlaga.
Razred piše, piše, piše.
Razumevanje se ne zgodi med razlago. Zgodi se po njej – ko otrok v miru razmisli, preizkusi, naredi napako, popravi, poskusi znova.
Če mu ne damo priložnosti za ta samostojni miselni proces, bo kljub najboljši razlagi na svetu ostal izgubljen.
Je ponavljanje enih in istih nalog izguba časa?
Ne. Ne gre za izgubo časa, ampak za grajenje avtomatizma.
Ko možganom ni treba več razmišljati o osnovah, dobijo prostor in energijo za kompleksnejše probleme in resnično razumevanje.
Ponavljanje je temelj za napredek.
Trenutno spremljam en matematični summit. Predavajo vrhunski učitelji iz Amerike in Avstralije.
Kar mi je še posebej zanimivo je: kolikokrat v svojih predavanjih priznajo svoje napake in odkrito povedo, da bi lahko nekaj razložili ali storili bolje.
Nihče ne krivi sistema, učencev ali “današnjih staršev”.
Ko nekaj ne gre, obrnejo prst nase. In zaradi tega niso slabši učitelji – ravno nasprotno. So vrhunski, ker razumejo nekaj preprostega: če priznaš, da ni vse perfektno, imaš možnost, da to popraviš. Če si prepričan, da delaš vse prav, ostaneš na mestu.
V šolah od otrok pričakujemo hitrost, hitre odgovore, hitro razumevanje, hitro reševanje.
Matematika ni sprint. Je počasno razmišljanje, povezovanje in iskanje poti, kar pa ne gre hitro.
Ko otrok ne dohaja tempa, ne reče: “Ne bom se učil,” ampak to pokaže drugače: gre na WC, pospravlja mizo, gleda skozi okno.
Sistem, ki zahteva hitrost, otrok ne pusti razmišljati in mu sploh ne da prostora, da bi razumel.
Nihče ne bo čakal, da otrok celo uro rešuje en problem – čeprav bi mu prav ta ura ustvarila nove, trajne povezave v možganih.
Če bi bilo vse odvisno samo od učenca, se ne bi dogajalo to, da v šoli nima pojma, na inštrukcijah pa zablesti.
Isti otrok, ista snov, razlika je v načinu vodenja.
Učitelji so navajeni najprej iskati napake; ko vzamejo test v roke, v prvi sekundi gledajo, kaj je narobe, redko kdo pa najprej pogleda, kaj otrok že zna in gradi na tem.
Otroci ne potrebujejo učiteljev, ki iščejo popolnost, ampak učitelje, ki iščejo napredek. Takšne, ki jih zanima, kako otrok razmišlja, ne samo, ali je rezultat prav.
Matematika ni loterija talentov, je veščina, ki jo lahko zgradi vsak otrok, če dobi čas, strukturo in podporo, ter če lahko dela napake brez strahu pred posledicami.
Včasih si je treba priznati nekaj preprostega: v življenju ne moreš imeti vsega hkrati.
Ne moreš imeti zdravega telesa in cel dan jesti pizzo – zato izberi.
Ne moreš imeti ogromno denarja in hkrati ves prosti čas na svetu (razen če ga podeduješ) – zato izberi.
Ne moreš živeti samo zase in imeti otroke – zato izberi.
In enako je pri učenju.
Ne moreš imeti odličnih rezultatov, če delaš samo takrat, ko se ti ljubi.
Ne moreš imeti samozavesti pri matematiki, če vadiš enkrat na tri tedne.
Na koncu gre vedno za eno stvar: izbiro. Kam boš vlagal/a čas, pozornost in trud? Realnost ne dela kompromisov, zato izberi zavestno.
Te zanima, kdo so moji učitelji?
Za podjetništvo je to trenutno Alex Hormozi. Zelo malo ljudi pove stvari tako brutalno preprosto kot on in z njegovo teorijo se strinjam 100%.
Svojo filozofijo je sam najbolje povzel v enem stavku:
“Figure out what you want, ignore the opinions of others, and do so much volume that it would be unreasonable for you to be unsuccessful.”
Hormozi je moj vzornik, ker ne olepšuje. Ne govori o ravnotežju, navdihu in “pravem trenutku”. Govori o obsegu dela, ki ga večina ni pripravljena narediti. In prav zato ga spoštujem.
Pove samo to: če želiš rezultat, je cena vedno delo, ponavljanje, disciplina in obseg – tudi takrat, ko ne dobiš nobene takojšnje nagrade.
Odkar ga poslušam in se učim od njega, mi je učinkovitost narasla za vsaj trikrat. Vsi izgovori so izpuhteli.
Isto priporočam tebi: če želiš uspeti, naredi toliko ponovitev, da bo uspeh praktično neizogiben.
Danes ti vsak drugi “guru” razlaga, da ni treba ničesar na silo. Da moraš poslušat svoje telo, sledit intuiciji in delat samo, ko ti paše.
Če ti ne gre – počakaj. Če se ti ne da – ne delaj. Če te kaj utruja – to ni zate. Bog ne daj, da bi malo trpel za dosego cilja.
Takšni “guruji” te ne učijo rasti, ampak veščine pobega pred odgovornostjo. Ne gradijo trdnosti, ampak legitimirajo pasivnost. Ne postavljajo vprašanja: “Kaj je potrebno narediti?”, temveč: “Kako bi se lahko izognil nelagodju?”
In tako živimo v svetu, kjer bi vsi nekaj imeli, nihče pa ne bi plačal cene.
Če si v glavi praviš, da je “v redu”, če delaš samo to, kar ti paše, si si ustvaril izgovor, da ne narediš tistega, kar je potrebno za napredek. Začasno se počutiš dobro, na dolgi rok pa ne prideš nikamor.
Vsaka stvar ima svoja pravila. Če jih upoštevaš, uspeš. Če ne, pač ne.
Če želiš obvladati matematiko, moraš igrati po pravilih. Ne moreš si jih izmišljati zato, da ti bo lažje. To je, kot da bi jaz rekla: ulomke seštevamo tako, da jih damo na skupni imenovalec, ampak če se ti danes ne ljubi, jih pa kar seštej zgoraj posebej in spodaj posebej. Samo da se boš dobro počutil.
Tako pač stvari ne delujejo. Ne v matematiki in ne v življenju. Če želiš napredovati, moraš sprejeti realnost. Brez izgovorov in brez laži, da “poslušaš sebe”.
Včasih bo treba delat, ko se ti ne bo ljubilo, ko boš utrujen ali ko bo šlo vse narobe. To je cena napredka. In vsak, ki ti reče drugače, ti ne želi rasti ampak mirno stagnacijo.
Vsi iščejo hitrejšo pot do znanja, a prava pot je vedno ista – vaja, potrpežljivost, ponavljanje in pripravljenost delati tudi takrat, ko se ti ne da. Če bi obstajal trik za matematiko, bi ga že vsi poznali.
Vsi poznajo ChatGPT. Zakaj? Ker je učinkovit in res v pomoč.
Vsi, ki želijo shujšati, poznajo GLP1 zdravila. Zakaj? Ker so neverjetno učinkovita.
Vsi, ki gradijo podjetja, poznajo AI orodja in avtomatizacijo. Zakaj? Ker prinašajo rezultate.
Vsi, ki trenirajo, poznajo kreatin in proteine. Zakaj? Ker delujejo.
Ampak pri učenju ni bližnjice. Ni gumba “preskoči težave”. Napredek pride z delom. Z dolgočasnimi urami reševanja nalog, z analiziranjem napak, z dnevi, ko ne gre, pa vseeno vztrajaš.
Nimamo težave z iskanjem rešitev. Imamo težavo z doslednostjo. In ravno tam se ločijo tisti, ki znajo — od tistih, ki bi radi znali.
Kako naj boš konsistenten pri matematiki, če imaš hkrati tri preverjanja, seminarsko, domače naloge iz petih predmetov — in bi vmes rad tudi malo živel?
Težko. Res težko je ostati dosleden, ko se vsega nabere.
Ampak ravno zato disciplina šteje. Če kljub vsemu stisneš zobe in narediš vsaj nekaj, postane naslednjič malo lažje.
Ne zato, ker bi imel več časa, ampak ker ti snov počasi začne “sedati” in ker z vsakim poskusom rabiš manj energije, da se spet spraviš zraven.
Ker zmoreš.
Vedno se začnejo z najboljšimi nameni. Postaviš si cilj, se navdušiš, narediš načrt – in potem življenje udari nazaj z realnostjo. Včasih pozabimo, da cilj ni popolnost, ampak napredek.
Tudi sama sem bila mojster nerealnih pričakovanj. Urniki, ki bi jih še robot komaj zdržal. Potem pa frustracija, ker mi ne uspe slediti lastnemu tempu.
Pri matematiki je isto. Začetek šolskega leta diši po novih priložnostih: delali bomo sproti, ne bomo ničesar zamudili, vse bomo razumeli. In potem pride prvi test, prva napaka, prva ocena, ki zbije samozavest. Sledi razočaranje – ne zaradi znanja, ampak zaradi pričakovanj, ki so bila previsoka.
Včasih je dovolj, da si rečeš: danes bom naredil samo en korak. Eno nalogo. En poskus več kot včeraj. Ker ravno to gradi znanje in samozavest.
Uspeh ni stvar pričakovanj. Je stvar discipline.
V življenju sem se večkrat prepričala, da vztrajnost in trud odpirata vrata, ki se zdijo zaprta.
Tudi sama sem imela v srednji šoli veliko težav z matematiko, a prav te izkušnje so me naučile, da nič ni nemogoče – če vztrajaš in delaš.
Verjamem, da lahko vsakdo, ne glede na preteklost ali trenutne izzive, doseže uspeh pri matematiki ali kjerkoli drugje, če ima pravo podporo in orodja.
Zato želim to izkušnjo prenesti naprej – da otroci, ki se danes borijo s snovjo, razumejo, da niso sami, in da vidijo, da je pot do znanja včasih počasna in naporna, a vedno mogoča.
Obstaja poseben starš, ki ne obupa, ko otrok reče: “Ne znam.”
Ne stoji tiho ob strani.
Zavzame se.
Rešuje težave. Podpira.
Izziva ustaljene poti.
Pomaga razumeti – tudi ko se vse zdi pretežko.
Ve, da samozavest ne pride z lepo oceno, ampak z vsako nalogo, ki jo otrok reši sam.
Z vsakim: “Aha, zdaj razumem.”
Ne išče čudežnih metod. Išče napredek.
Majhne korake. Vsak dan.
Ker noče, da otrok samo naredi matematiko. Hoče, da jo razume.
Obstaja poseben starš, ki ne čaka, da bo otrok verjel vase -ampak poskrbi, da bo.
Ko starši kupijo knjige Znam za 5, jih po zaključku nakupa vprašam:
“Kaj te je vodilo do odločitve za Znam za 5?” Tvoj odgovor mi bo pomagal razumeti, kje otroci pri matematiki in fiziki res potrebujejo pomoč.
In odgovori so si neverjetno podobni.
Najpogostejša sta dva:
1. Razlaga v šoli je prehitra in otrok ne dohaja.
Snov gre hitro naprej, zapiski so nepopolni in polni lukenj.
2. Premalo je dodatnih vaj.
Tudi ko otrok nekaj razume, nima dovolj primerov, da bi to znanje utrdil.
Slabe ocene in neznanje matematike so največkrat posledica tega, da se v šoli snov jemlje prehitro, premalo se utrjuje in absolutno premalo časa ter energije se vlaga v otroke, ki ne razumejo takoj in potrebujejo več časa.
V šoli se od vseh pričakuje enak tempo. Učiteljica razloži, pokaže dva primera in vpraša: “Razumete?”, odgovorijo pa le tisti, ki jim to leži.
Ostali so tiho, ker jih je sram in ker ne želijo izstopati.
In potem se zgodi najhujše: niti ene snovi še ne razume, že je tu nova. To je začaran krog, ki ga je težko prekiniti.
Problem je še večji, ker se snov pri matematiki nadgrajuje. Učenje matematike je kot gradnja hiše – najprej moramo postaviti temelje. Če jih ni, se bo slej ko prej vse porušilo.
Če se želi otrok res kaj naučiti, potrebuje razlago, jasne postopke in veliko vaj. Potrebuje dostop do vseh tipov nalog, ki se pojavljajo na testih, da lahko razmišlja, raziskuje in samostojno rešuje. Samo tako si lahko pomaga z rešenimi zgledi in ugotovi, kje se je zataknilo.
Koliko se lahko naučimo, je odvisno od tega, koliko že vemo. Ko se učimo nove stvari, jih povezujemo s tem, kar že poznamo. Te povezave nam kasneje olajšajo priklic informacij. Če pa o neki temi vemo zelo malo, je takih povezav manj — zato si nove informacije težje zapomnimo.
Dobro je vedeti, da so začetne faze učenja pogosto najtežje in lahko ustvarijo napačen vtis, da bo celotno področje tako zahtevno. Zato je zelo, zelo, zelo pomembno, da ne zaškripa pri osnovah. Pri matematiki se snov nadgrajuje in boljše kot so utrjene osnove, lažja postaja.
Če želiš imeti dobre temelje, ti pri tem lahko pomagajo knjige Znam za 5. Jasni postopki, brez izpuščenih korakov in z vsemi potrebnimi formulami.
Verjetno si že velikokrat prebral/a kak super citat, poslušal/a predavanje ali motivacijski podcast in si pomislil/a: “To je to. To rabim.”
Potem pa… nič. Dan gre mimo. Teden gre mimo. Ti pa si še vedno tam, kjer si bil/a.
Če slišiš novo idejo, za katero veš, da je zate koristna — in potem ne spremeniš svojega vedenja — se nisi nič naučil/a. Samo zabaval/a si se z mislijo, da si naredil/a nekaj zase.
Ogromno ljudi misli, da se učijo, ker berejo, gledajo, poslušajo. V resnici pa samo zbirajo informacije in čakajo, da se bo življenje spremenilo samo od sebe. Ne bo se.
Učenje pomeni: ista situacija, boljše vedenje. Če se ti zdi nekaj koristno — uporabi. Ne jutri. Ne v ponedeljek. Takoj.
Naslednjič, ko boš naletel/a na dobro idejo, pomisli: “Ali bom zdaj nekaj spremenil/a, ali se bom samo delal/a, da se učim?”
Naporno.
Delam med 40 in 60 ur na teden. Če sem iskrena — bolj 60 kot 40. In govorim o efektivnem delu. Scrolanja po FB, kave in brskanja po spletu ne štejem.
Največ časa gre za pisanje novih knjig: 30 ur. Trenutno pišem Ulomke, 4. letnik in Fiziko za SŠ (vsako po 10 ur na teden).
Potem je tu še 20 ur izobraževanja in marketinga. In večina tega časa gre za izobraževanje. Ker če želim ustvarjati dobre materiale in voditi podjetje, moram tudi jaz stalno rasti.
Preostanek, približno 10 ur, porabim za administracijo, urejanje spletne strani in projekte za prihodnost. Vse tisto, kar nihče ne vidi, pa brez tega nič ne deluje.
Moj čas je razdeljen na dvourne bloke. Vklopim odštevalnik in dve uri delam samo eno stvar. Brez skakanja med opravili, ker tam se izgubi največ časa.
Ja, je veliko.
Ampak ne znam si predstavljati, da bi mi uspelo z manj.
Motivacija pride in gre. Uspeh pa je zgrajen na disciplini in na tem, da se vsak dan znova odločim, da bom naredila, kar je ta dan v načrtu.
Herbert Simon in Allen Newell v svoji knjigi Human Problem Solving trdita, da ljudje rešujemo probleme tako, da se prebijamo skozi “prostor problema”.
Tega si lahko predstavljaš kot labirint: veš, kje si, vedel bi, da si na izhodu, če bi prišel do tja — ne poznaš pa poti, ki te bo do njega pripeljala.
Ko otrok ne zna naloge, večina misli, da “ne razume matematike”. To ni res. Samo ne pozna še poti. Ko otrok prvič sreča novo snov, v glavi nima nobene bližnjice. Poskuša eno pot, poskuša drugo, potem se ustavi pri zidu in ne ve, kako naprej. To je normalen del reševanja problema.
Pomembno je samo, da takrat ne obupa. Ker vsakič, ko prehodi eno pot do rešitve, se v glavi zgradi nova bližnjica. In naslednjič pri reševanju tega problema ne bo več taval po vseh poteh — ampak bo točno vedel, kam mora iti. Učenje je proces pridobivanja vzorcev in metod, ki zmanjšajo potrebo po poskušanju vsega po vrsti.
In tukaj pomagajo knjige Znam za 5. Naloge so rešene brez izpuščenih korakov, z vsemi postopki in formulami. Otrok dobi zemljevid — in lahko gradi svoje poti hitreje. Več razumevanja. Manj izgubljanja časa. In več energije za vse ostalo, kar je otroku pomembno.
Velikokrat slišimo, da se ne smemo obremenjevati z vsemi tistimi “moram”. Da se ne splača pritiskati nase ali na otroke.
In res — če govorimo o popolnih ocenah, o tem da mora biti otrok najboljši v razredu ali da mora vsak dan narediti še milijon dejavnosti… to je nepotrebno.
Ampak obstajajo tudi tisti “moram”, ki so preprosto zdrava pamet. Recimo: otrok mora nositi čelado, ko se vozi s kolesom. Mora iti spat pravočasno, ker drugače bo naslednji dan uničen.
Tudi učenje matematike je eden izmed teh “moram”. Ne zato, ker mora biti odličnjak, ampak zato, ker je matematika temelj. Če temeljev ni, se vse zruši. Če otrok ne razume današnje snovi, bo jutri še težje.
Vsi smo imeli tistega sošolca, ki se “nikoli ne uči”, pred testom jamra, da je vse katastrofa in da nima pojma – potem pa prinese domov petko.
Zaradi takšnih se ti počutiš kot idiot, kot da si edini, ki ne dojame matematike v treh minutah.
Verjemi, zaradi takšnih vsi malce podvomimo v svoje sposobnosti, ker mi se učimo, rezultat pa niti približno ni 5. Precej nadležno…
Realnost?
Tudi ta “nikoli se ne učim” sošolec se uči. Samo ne pred tabo. In ne zadnji večer pred testom. Rešuje naloge, ko nihče ne gleda, uči se več, kot si lahko predstavljaš — samo priznati noče.
Mogoče bi bilo vsem lažje, če bi nehali igrati to igro “jaz nič ne delam pa vse znam” in bi preprosto priznali, da za petko pač treba delat, vsak dan.
Če pa želiš, da si ti naslednji, ki reče “nič ne znam” in potem piše 5 — začni delat kot oni. S konkretnimi nalogami in knjigami, ki ti lahko pri tem pomagajo.
Maja se pri matematiki pogosto ustavi že na začetku, ker jo je strah, da bo spet naredila napako; ko vidi ulomke ali korene, jo dobesedno mine do življenja. Če v razredu ne razume razlage, je raje tiho in ne vpraša, ker jo je sram in ker misli, da bo s tem pokazala, da je edina, ki ne zna, saj vsi ostali delujejo bolj samozavestno in kot da resnično razumejo.
Doma se ta občutek samo še okrepi: gleda v nepopolne zapiske, ker ni mogla slediti hitremu tempu pisanja, in ne ve, kako sploh začeti, zato pogosto odneha, še preden poskusi.
A ni nič manj sposobna od drugih – potrebovala bi le več časa in jasne korake, kako rešiti nalogo; ko ima snov razloženo jasno in postopno, hitro pokaže, da razume veliko več, kot je mislila, in ko razume, pride tudi samozavest, ki ji je do zdaj manjkala.
Zato sem ustvarila knjige Znam za 5 – da otrok ne tava med luknjastimi zapiski, ampak ima pred seboj razumljive postopke in praktične primere, korak za korakom, tako kot potrebuje.
Odgovor je zelo preprost – in ne tako všečen.
Z učenjem. Z vsakodnevnim, doslednim učenjem.
Ko se ti ljubi in ko se ti ne ljubi. Ko je zunaj lepo vreme in ko je slabo. Ko nimaš nobene druge obveznosti – in ko jih imaš sto.
Motivacija ti ne zagotavlja uspeha, disciplina pa ti ga lahko.
Uči se vsak dan vsaj 15 minut. Ni pomembno, ali rešiš eno nalogo ali deset – pomembno je, da rešuješ in razmišljaš.
Pogosto mislimo, da nadzor nad svojim življenjem pomeni, da z veliko truda dosežemo, da vse poteka po naših načrtih, a pravi nadzor prihaja iz nečesa veliko preprostejšega – in močnejšega: iz izpolnjevanja tega, kar smo si obljubili. Dan za dnem.
Se bomo zaradi chata nehali učiti? Bomo postali idioti? Nam ne bo treba več nič razmišljati?
Po mojem mnenju ne.
Ljudje že tisočletja izumljajo tehnologijo, ki nadomešča vidike kognitivnega dela. V vsakem primeru rezultat te zamenjave ni bil zmanjšanje potrebe po veščinah in znanju, temveč povečanje.
Poglejva primer pisanja. Človeško znanje se je nekoč prenašalo ustno. Ko je pisava postala dostopna, so misleci, kot je Sokrat, opozarjali, da bo škodila človeškemu spominu – saj si govorov ne bo več treba zapomniti, če je vse zapisano. Danes imamo celo rek: pametni pišejo.
Ali pa kalkulatorji. Čeprav res odpravljajo potrebo po učenju nekaterih veščin, moramo še vedno razumeti aritmetiko, da s kalkulatorjem sploh dobimo pravi odgovor – tudi če izračun opravi stroj.
Učenje bo kljub pomoči vedno potrebno. Dejstvo je, da ljudje, ki vedo več o določeni temi, razumejo in si zapomnijo več prebranega.
Če jaz uporabljam chat za matematiko, mi pomaga dosti bolj kot nekomu, ki nima pojma, kaj sploh sprašuje in bi rad samo “naredil nalogo”. Ker lahko rezultate ovrednotim. Ker mi znanje, ki ga imam, pomaga prepoznati, če je odgovor pravilen in kako popraviti stvari, ko gre kaj narobe.
Enako je s programiranjem. Ljudje, ki od ChatGPT-ja dobijo največ pomoči, so tisti, ki že znajo programirati – ker razumejo, kaj sprašujejo, in znajo presoditi, ali je odgovor smiseln.
To pomeni, da je osnovno znanje še vedno zelo, zelo pomembno. Če želiš, da drugi gledajo nate kot na nekoga, ki res obvlada matematiko – ne pa kot na tistega, ki vedno dobi komaj 2 – se bo treba učiti.
Knjige Znam za 5 in chat so najboljša kombinacija.
Ena največjih laži, v katero danes verjame preveč ljudi, je, da mora biti vse lahko. Da če ti nekaj ne gre takoj, potem to ni zate. Da če se moraš za nekaj potruditi, pomeni, da nimaš talenta. Ta miselnost ubija napredek.
Resnica je, da je večina stvari, ki nekaj pomenijo, težkih. Zahtevajo čas, potrpljenje in ponavljanje. Učenje, delo, razumevanje – vse pride skozi proces, ne čez noč.
A ker smo navajeni hitrih rezultatov, se ob prvem odporu ustrašimo in odnehamo. Težava ni v tem, da ne bi mogli, ampak v tem, da ne vztrajamo dovolj dolgo, da bi lahko. Nič ni narobe, če ti ne gre takoj. Narobe je, če odnehaš, ker misliš, da bi moralo iti hitreje.
Vsi radi rečemo, da nekdo nekaj zmore, ker je poseben. Kot da je moč, volja ali talent nekaj, kar imajo samo nekateri. Ampak resnica je precej bolj preprosta – in manj bleščeča.
Zmoreš, ker delaš. Ker se učiš, tudi ko se ti najbolj na svetu ne ljubi. Ker delaš nalogo, čeprav bi raje počival. Ker se vračaš k isti stvari, dokler ne steče. Ne zato, ker si rojen za matematiko, ampak ker ne odnehaš.
In tako nastanejo rezultati. Počasi, s trdim delom in vztrajnostjo.
Na vprašanje, kako se naučiti matematiko, žal ni univerzalnega odgovora. Jasna je samo ena stvar – brez dela ne bo šlo.
Najbolje je, da si snov razdeliš po dnevih in vsak dan rešiš nekaj nalog. Vztrajnost je namreč pomembnejša od intenzivnosti.
Predstavljaj si, da telovadiš dve uri. Po koncu vadbe se pogledaš v ogledalo – in kaj vidiš? Nič.
Naslednji dan spet dve uri telovadiš. Pogledaš se v ogledalo – spet nič. Zaključiš, da vadba ne deluje in odnehaš.
Lahko pa verjameš, da je vaditi edino pravilno in vztrajaš. Vadiš vsak dan 20 minut. Ne veš točno, kdaj pride sprememba – a pride. Telo se oblikuje, forma raste, počutiš se bolje.
Enako je z učenjem. Če vsak dan rešiš nekaj nalog, se stvari začnejo spreminjati. Čeprav zgleda vse nerazumljivo in si brez volje – rešuj. Trudi se, delaj, razmišljaj. Razumevanje in rezultati ne pridejo takoj. Pridejo pa. Samo vztrajati je treba.
Učenje matematike je za marsikoga precej zoprna stvar. Če ne razumeš takoj in potrebuješ več časa, zna biti res utrujajoče in boleče.
Ampak – tudi neznanje boli.
Ne takoj, ampak kasneje. Na testu, ko ne veš, kje sploh začeti ali, ko stojiš pred tablo in vsi gledajo vate, ti pa ne znaš.
Bolelo bo v vsakem primeru, lahko pa izbereš kdaj. Zdaj, ko vadiš, ali kasneje, ko boš obžaloval/a, da nisi.
Zakaj moraš rešiti vse stare NPZ pole za 6. in 9. razred, če te čaka NPZ v 9. razredu?
1. Na NPZ so naloge posebnega tipa. Pogosto so daljše, besedilne in zahtevajo razumevanje navodil, ne samo računanja. Če jih rešuješ vnaprej, se navadiš načina, kako so postavljene.
2. Naloge se ponavljajo. Tukaj je en primer – ista naloga je bila na NPZ za 6. razred leta 2016 (naloga 10), potem spet na NPZ za 9. razred leta 2016 (naloga 3) in še enkrat leta 2021 (naloga 7).
Med pisanjem knjig z rešenimi polami sem našla kar nekaj takih primerov.
Zate ne vem, ampak če bi bil moj vpis v srednjo šolo odvisen od NPZ, bi rešila vse, kar obstaja — da me na testu ne bi nič negativno presenetilo.
Velikokrat sami sebi ne dovolimo velikih sanj. Ne zato, ker si ne bi želeli več, ampak ker ne verjamemo čisto, da je to sploh mogoče, ali pa ne vidimo poti do tja.
Ampak tako je vedno – cilj vidimo, poti pa še ne. Če bi jo, bi tam že bili.
Najprej se odločimo, kam želimo priti, potem začnemo delati male korake. Vsak dan enega. In če vztrajamo, se ti koraki začnejo seštevati. Postane lažje. Postane navada.
To velja za vse — tudi za učenje. Če vsak dan rešiš samo nekaj nalog, se bo začelo premikati. Čeprav se ti zdi, da nič ne razumeš in da nima smisla, vztrajaj. Rešuj, razmišljaj, trudi se. Razumevanje ne pride čez noč, pride pa z vztrajnostjo.
In ko pride, se vse sestavi. Ker zmoreš.
Če rešiš samo 3 naloge na dan, je to kar 1095 nalog letno.
Misliš, da bo tvoje znanje po več kot 1000 rešenih nalogah enako? Seveda ne.
Če prebereš 10 strani knjige dnevno, je to 3650 strani letno (kakšnih 20 knjig), če pretečeš 1 kilometer na dan, je to 365 kilometrov letno.
Sliši se lepo, ampak saj poznaš tiste novoletne zaobljube o telovadbi in hujšanju, ki se končajo že v drugem tednu januarja.
Vsem skupaj nam manjka vztrajnosti. Če se po tednu dni ne pozna, pač odnehamo.
Kaj pa če tokrat ne bi? Kaj pa če kupiš zvezek in rešiš 3 naloge dnevno? Vsak dan brez izjeme. Pravijo, da je potrebnih 66 dni vztrajanja, da stvar postane navada. Boš poskusil/a?
Veliko otrok v šoli ne razume snovi, ne zato, ker ne bi mogli, ampak ker tempo razlage ne dopušča časa za razumevanje.
Če se jaz znajdem pred novo snovjo, potrebujem najprej nekaj časa, da to sprocesiram in dojamem. Šele nato lahko počasi začnem reševati naloge, preizkušati, delati napake. In po nekem času se mi posveti. Nikakor pa to ne more biti 45 minut.
V šoli pa je poleg razlage treba še vse zapisovati. Ni časa za pošten razmislek, ker razlaga gre naprej, ti pa, če želiš imeti zapisano, pač pišeš. Tako se lahko učna ura matematike spremeni v tekmo hitrostnega pisanja.
Trenutno pišem tri knjige hkrati – Ulomke, naloge za 4. letnik in Fiziko za srednjo šolo, ki se vleče že absolutno predolgo. Urejam blog, ki sem ga odprla pred dvema tednoma, razmišljam o širitvi v tujino in imam še vsaj tri ideje, ki bi jih najraje začela jutri.
Zakaj ne morem delati samo ene stvari naenkrat, je verjetno vprašanje za psihologa. Očitno tako delujem.
Ne vem, če naredim manj kot če bi delala samo eno stvar, ali pa več. Je pa definitivno več pritiska in stresa.
Ko prideš v srednjo šolo, se svet včasih postavi na glavo.
V osnovni šoli gre vse gladko. Petice, pohvale, samozavest.
Potem pride september, novi učitelji, drugačen način dela in nenadoma ocene niso več take, kot so bile. Pri prvem testu iz matematike dve. Pri kemiji spet dve.
In tisti občutek v želodcu, da nisi več “ta, ki mu gre”.
Ta kriza identitete je najbolj nevarna. Ker če si začneš verjeti, da si nesposoben in da iz tebe ne bo nič, si v ****.
Zapomni si, da to ni konec sveta. Veliko nas je bilo tam. Če ti kaj pomaga, je bil moj prvi test v srednji šoli pri matematiki ocenjen s 3. In ni bil edini. In 3 ni bila najslabša ocena.
Ustavi se, zadihaj in se zberi. Analiziraj, kje ti je šlo narobe na tesu in se to nauči. Edina pot iz tega, da ti nekaj ne gre je učenje tega kaj ti ne gre. Brez drame, brez takšnih in drugačnih kriz, brez samogovorov o tem kako si zanič.
Zanič je bilo znanje na testu. In dobra novica – to se da popravit. Z učenjem.
Včasih imaš občutek, da gre drugim hitreje.
Da razumejo že po prvi razlagi in da jim naloge ne delajo težav, medtem ko ti še vedno poskušaš ugotoviti, kaj ti ni jasno.
In takrat začneš dvomiti vase in v svoje sposobnosti.
Ampak pri učenju tempo ne pove nič o vrednosti. Vsak ima svoj ritem razumevanja, primerjava z drugimi pa je past.
Namesto da gledaš, kdo je že končal, raje poglej, ali danes razumeš več kot včeraj. To je edina primerjava, ki ima smisel.
Ko ti ne gre, je to informacija, ne poraz. Pomeni, da si na meji svojega znanja in da se boš nekaj naučil/a.
Večina obupa točno tukaj — zapre zvezek, gre stran in si reče, da ni za matematiko.
Ampak tistim, ki vztrajajo in delajo naprej, na koncu uspe. Ne zato, ker so pametnejši, ampak zato, ker so pripravljeni sedeti v nelagodju, dokler ne razumejo.
Če ti ne gre, rabiš samo več dela in vaje. Vztrajnost se vedno izplača.
Ko rešiš eno nalogo, se ustavi in malce praznuj. Ker to je zmaga – morda majhna, a čisto prava.
Vsakič, ko premagaš tisti »ne da se mi«, si naredil/a korak naprej. In ko se teh korakov nabere dovolj, iz njih nastane nekaj velikega – znanje, samozavest in občutek, da zmoreš.
Velike spremembe se vedno začnejo z majhnimi koraki, zato nikoli ne podcenjuj ene same rešene naloge.
NPZ se marsikomu zdi daleč. Še posebej jeseni, ko se šolsko leto komaj dobro začne.
Ampak čas hitro mine – in prej ko slej pride marec. Tisti, ki se začnejo pripravljati pravočasno, imajo eno veliko prednost: mir.
Ne zato, ker bi znali več, ampak zato, ker imajo čas razumeti, ponoviti in popraviti tisto, kar še ni jasno.
Ko otrok sproti rešuje naloge, vidi, kje se zatakne. In ko ima dovolj časa, lahko te stvari brez pritiska ponovi.
NPZ ni samo še en test. Z rezultatom se marsikomu odprejo (ali zaprejo) vrata do izbrane srednje šole. Nekateri celo spremenijo svoje cilje, ker jim prav matematika prepreči vpis tja, kamor so si želeli.
Ne dovoli, da se to zgodi tudi tebi.
Otroci si želijo razumeti matematiko, samostojno reševati naloge, imeti dobre ocene in brez odpora delati za šolo.
Želijo si zgraditi znanje, ki jim bo odprlo vrata – tudi za gimnazijo ali želeno fakulteto. Nikomur ne ustreza vsakodnevni stres, prerekanje in siljenje k učenju.
Ampak to se ne zgodi samo od sebe. Ne pride kar spontano. In želje niso dovolj. Vprašanje je, kaj so pripravljeni narediti – in ali imajo pogoje, da sploh lahko začnejo.
Po mojem mnenju je glavni razlog za težave pri matematiki v šolskem sistemu, kjer se pričakuje, da bodo vsi napredovali enako hitro. Večina učencev pa bi matematiko obvladala, če bi lahko delala v tempu, ki jim ustreza.
Ker tega ni, se nekateri izgubijo, težave pa se vlečejo več let. Učenje matematike je kot gradnja hiše – če temelji niso dobri, se bo slej kot prej vse podrlo. Takrat postane vsaka nova snov težja, volja za vajo pa hitro upade.
Otrok velikokrat potrebuje samo čas. Čas, da se ustavi, razume, in gre naprej šele, ko zna. To pa v šoli redko dobi. Zato je doma še toliko bolj pomembno, da mu damo prostor in orodja, da zgradi te manjkajoče temelje – korak za korakom, brez priganjanja.
Ko gre vse po planu, ko imaš energijo, ko ti snov steče – takrat gre. Pisalo kar leti, zvezek se polni, občutek je odličen. Takrat imaš občutek, da “končno razumeš” in da ti bo šlo vedno tako.
Ampak potem pride dan, ko se ti ne da. Ko se snov zdi težka, ko se zatakne že pri prvi nalogi. Ko bi raje pospravil/a sobo, kot pa odprl/a zvezek. In takrat večina odneha.
Ker mislijo, da brez motivacije ne gre. Da morajo najprej “dobiti voljo”, da bi sploh lahko začeli. Ampak resnica je ravno obratna: Tisti, ki znajo, niso bolj motivirani. Samo delajo tudi takrat, ko jim ni.
Vsi bi radi čarobno formulo za učenje. Trik. Sistem. Nekaj, kar te naredi “učinkovitejšega”.
Pisanje dnevnika. Dihanje po metodi 4–7–8. Meditacija. Iskanje “najboljšega časa dneva” za učenje.
Ampak tu je resnica, ki je nihče noče slišati: če hočeš znati, se moraš učiti. Samo to.
Če hočeš znati ulomke, jih moraš vaditi. Ne z meditacijo. Ne s hvaležnostnim dnevnikom. Ne s 100 drugimi pripravami, zaradi katerih imaš potem samo manj časa za dejansko učenje.
In ja — dolgočasno je. In ja — to je edini način. Noben trik ne obstaja. Če ne rešuješ ulomkov, se jih ne učiš. Pika.
Marva Collins je bila izjemna ameriška učiteljica, ki je za vedno spremenila pogled na to, kaj pomeni verjeti v otroke.
Leta 1975 je zapustila javni šolski sistem v Chicagu in z lastnimi prihranki v svoji dnevni sobi odprla šolo za otroke, ki so jih drugi že odpisali.
Verjela je, da noben otrok ni “neučljiv”. Njen učni pristop je temeljil na fonetiki, literaturi, razmišljanju z lastno glavo – in predvsem na spoštovanju otroka kot celote. V njeni šoli so otroke učili, da so edinstveni, posebni in preveč bistri, da bi bili manj kot vse, kar lahko postanejo.
Eden njenih najbolj znanih stavkov je bil: “Ne bom dovolila, da ti spodleti.”
In vsak otrok jo je čutil – kot nekoga, ki verjame vanj bolj, kot trenutno verjame vase. Marva je verjela je, da bo dober učitelj “slabega” učenca naredil dobrega, “dobrega” pa odličnega. In da biti učitelj pomeni voditi – z voljo, znanjem in srcem. Vsak otrok potrebuje nekoga, ki mu bo povedal, da zmore.
»Brez vas ne bi nikoli naredila te šole,« mi je rekla Anja, ko sva zaključili zadnje inštrukcije.
Takšne izjave sem v času svojih inštrukcij slišala večkrat.
Zdaj, ko pišem knjige, pogosto dobim sporočila v istem tonu:
»Brez teh knjig ne bi zmogli.«
»Mene je prav strah, da jih zmanjka.«
Vedno me malo presune, ker razumem, od kod pridejo te besede. Ampak iskreno – ne verjamem, da je res.
Anja bi šolo naredila tudi brez mene. Ker se je zavedala, da ima problem in ni čakala, da se čudežno reši sam. Poiskala je pomoč. Če ne bi našla mene, bi našla nekoga drugega.
Tako je tudi z vsemi temi otroci in starši, ki danes rešujejo naloge iz mojih knjig. Knjige pomagajo – seveda. Naredijo učenje lažje, bolj razumljivo, manj stresno. Ampak odločitev, da se ne bodo predali, da bodo poiskali način – to je njihovo delo.
In to je tisti del, ki ga nihče ne more narediti namesto njih.
Največja ovira pri matematiki niso naloge – ampak strah, da ti ne bo šlo.
Strah, da boš spet naredil napako, da boš izpadel “neumen”, da se bo učiteljica jezila ali da se bodo sošolci smejali.
Ta strah te ne varuje, ampak zadržuje. Strah pred napako je popolnoma odveč, ker napaka ni poraz. Napaka je informacija. Pokaže ti, kaj še ne znaš in na čem moraš delati, da boš napredoval. Če se stvari sploh ne lotiš, ne izveš ničesar – samo obstaneš na mestu.
Napaka te uči. Strah te ujame.
Če praviš, da hočeš razumeti matematiko, pa se po dveh nalogah že predaš — ne želiš znanja, želiš udobje. Vsi bi radi dobre ocene, samo redki so pripravljeni sesti, odložiti telefon in dejansko vaditi.
Uspeha ne zgradi želja, ampak disciplina. Če ti ne gre, to ni znak, da nisi za matematiko — ampak da si prehitro odnehal/a. Ker zmoreš.
Če se vedno učiš skupaj z otrokom in rešuješ naloge namesto njega, na videz pomagaš – v resnici pa mu jemlješ priložnost, da postane samostojen. Ko pride snov, ki se je niti ti več ne spomniš, bo ostal brez orodij in samozavesti.
Zato je veliko bolje, da mu daš jasne pripomočke in strukturo (knjigo, navodila, rešene postopke), potem pa pustiš, da jih uporabi sam. Tako gradi odgovornost, samozaupanje in občutek, da zmore – brez tvojih razlag in priganjanja.
Ti pa prihraniš čas in živce – namesto da sediš zraven pri vsaki nalogi, lahko te trenutke končno porabiš zase.