Naraščanje in padanje zaporedij

Pri zaporedjih se skoraj zagotovo pojavi naloga, kjer moraš dokazati, ali zaporedje narašča ali pada.

Postopek je vedno isti: izračunaš \(a_{n+1} – a_n\) in pogledaš, ali je rezultat pozitiven ali negativen.

Osnovna pogoja

Zaporedje s splošnim členom \(a_n\) je:

• naraščajoče, če velja: \(a_{n+1} – a_n > 0\)

• padajoče, če velja: \(a_{n+1} – a_n < 0\)

Postopek reševanja

1. Zapišeš \(a_{n+1}\) tako, da v splošni člen namesto vsakega m vstaviš n+1. Ta del daš obvezno v oklepaj.
2. Izračunaš razliko \(a_{n+1} – a_n\)
3. Poenostaviš izraz. To pomeni, da odpraviš oklepaje, zmnožiš člene ali daš izraz na skupni imenovalec.
4. Ugotoviš predznak. Pri tem upoštevaš, da je m naravno število (1, 2, 3, …).

Zveni preprosto. In v bistvu je, ko vidiš postopek od začetka do konca.

Pripravila sem zapiske z rešenimi nalogami, od najlažjih do najtežjih. Vsaka naloga je rešena s celotnim postopkom, brez izpuščenih korakov.