Iracionalna enačba je enačba, v kateri neznanka nastopa pod korenom.
Iracionalne enačbe rešujemo s potenciranjem. Ker pa potenciranje ne ohranja ekvivalentnosti enačb, se lahko zgodi, da dobljene rešitve ne ustrezajo. Zato je obvezen preizkus.
PRIMER: ENAČBA Z ENIM KORENOM
Reši enačbo \(\boldsymbol{\sqrt{x + 6} = 2}\)
Enačbo najprej kvadriraš, da se znebiš korena.
Ko se znebiš korena, rešuješ enačbo kot vsako navadno linearno enačbo.
Na koncu je obvezen preizkus (x=-2 vstaviš v prvotno enačbo).
Rešitev: x=-2
Prenesi dodatne vaje
PRIMER: Reši enačbo \(\boldsymbol{\sqrt{x + 4} = x – 2}\)
Enačbo najprej kvadriraš, da se znebiš korena.
Desno stran moraš dat obvezno v oklepaj in kvadrirat kot dvočlenik.
Ko se znebiš korena in kvadriraš, rešuješ kot navadno kvadratno enačbo.
Narediš še preizkus.
Ker nobena od rešitev ne ustreza, enačba nima rešitve.
PRIMER: ENAČBA Z DVEMA KORENOMA
Reši enačbo \(\boldsymbol{\sqrt{x – 5} + \sqrt{x + 3} = 4}\)
Enačbo kvadriraš.
Levo stran daš v oklepaj in kvadriraš kot dvočlenik.
Kvadriraš in poenostaviš. Ker koren ne izgine, kvadriraš še enkrat.
Spet daš v oklepaj in kvadriraš kot dvočlenik.
Narediš preizkus.
Rešitev: x=6
Več rešenih nalog najdeš v knjigi za 2. letnik
