Trigonometrične enačbe so enačbe, v katerih nastopajo trigonometrične funkcije kot so sinus, kosinus, tangens ali kotangens.
V tem prispevku bova rešila trigonometrični enačbi oblike asinx+bcosx=0 in asinx+bcosx=c.
PRIMER: Reši enačbo 3sinx+4cosx=0
Najprej celo enačbo deliš s cosx.
Ker je \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), dobiš:
Rešiš enačbo s tanx.
Rešitev: ker rezultat ni lepo število kar pustiš \(x = \arctan\left(-\frac{4}{3}\right) + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}\)
Prenesi dodatne vaje
PRIMER: Reši enačbo asinx+bcosx=c
Enačbo rešiš s pomočjo formul za polovične kote.
Uporabiš formule za polovične kote in dobiš:
Odpraviš oklepaje in poenostaviš.
Enačbo deliš s \(\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)\).
Dobiš:
Celo enačbo deliš z 2 in dobiš:
Uvedeš novo spremenljivko \(t = \tan\left(\frac{x}{2}\right)\).
Rešiš kvadratno enačbo.
Vstaviš nazaj v \(t = \tan\left(\frac{x}{2}\right)\) in dobiš:
Rešitev: \(x_1 = 2\arctan\left(\frac{3}{2}\right) + 2k\pi,\; x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi,\; k \in \mathbb{Z}\)
Več rešenih nalog najdeš v knjigi za 3. letnik
