Poznamo tri oblike kvadratne funkcije: splošno, temensko in ničelno (razcepno) obliko.
Splošna oblika:
f(x) = ax² + bx + c
Temenska oblika:
f(x) = a(x – p)² + q
Ničelna (razcepna) oblika:
f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)
Splošno obliko lahko zapišeš, če imaš dane tri točke. Če sta dani dve ničli in 1 točka, lahko zapišeš ničelno obliko, če imaš dano teme in 1 točko, pa zapišeš temensko obliko.
PRIMER: Zapiši enačbo kvadratne funkcije, ki poteka skozi točke A(1, 4), B(-2, 19) in C (3, 14).
Vse tri točke vstaviš v splošno obliko kvadratne funkcije – vsako posebej.
Dobiš sistem treh enačb iz katerega lahko izračunaš koeficiente a, b in c.
Rešitev: f(x) = 2x² – 3x +5
Točke so lahko dane na različne načine:
- presečišče z ordinatno osjo: N(0, y)
- presečišče z abscisno osjo = ničla: M(x, 0)
- kot najmanjša ali največja vrednost, ki jo funkcija doseže (funkcija doseže najmanjšo oziroma največjo vrednost q pri x=p): teme T(p, q)
